ГДЗ по учебникамГДЗ по фотоРешения

Номер 913

ГДЗ по алгебре 10–11 класс, Алимов 2023, страница 270

№ Стационарные точки

Найти стационарные точки функции:

  1. y=2+x2xy = \frac{2 + x^2}{x};
  2. y=x2+32xy = \frac{x^2 + 3}{2x};
  3. y=ex2−1y = e^{x^2 - 1};
  4. y=2x2+xy = 2^{x^2 + x}.
Решение

Стационарные точки — это корни уравнения из области определения.

  1. Область определения: . Разделим почленно: . Так как , то


    Из получаем , , . Оба числа входят в область определения.

  2. Область определения: . Преобразуем: . Тогда


    Из : , откуда , .

  3. Применяем правило дифференцирования сложной функции при , :


    Так как , то только при , то есть .

  4. Используем при , , :


    Первые два множителя в нуль не обращаются (, ), поэтому , откуда .
💡 Почему так

Производная произведения равна нулю, когда равен нулю хотя бы один множитель; показательные множители нулём быть не могут.

Ответ
  1. ;
  2. ;
  3. ;
  4. .
Помогло?

Нет твоего задания?Сфоткай, и ДЗмэн решит за пару секунд.

Решить по фото
←Решить по фото→