Номер 915

Для каждой функции находим производную, стационарные точки, определяем знак производной по обе стороны от них и вычисляем значения функции в точках экстремума.

1. . Стационарные точки: и . Знаки : при — «+», при — «−», при — «+».

В точке знак меняется с «+» на «−» — максимум: . В точке знак меняется с «−» на «+» — минимум: .

2. . Стационарные точки:   . Знаки : при — «−», на — «+», на — «−», при — «+».

Точки и — точки минимума, — точка максимума. Значения: ; .

3. . Так как , то при всех ; равенство выполняется лишь при , то есть в изолированных точках , и при переходе через них знак производной не меняется (слева и справа ). Значит, функция возрастает на всей числовой прямой, и точек экстремума у неё нет.

4. . Из получаем , откуда или , . Производная положительна, когда , и отрицательна, когда .
   На промежутке синус больше , поэтому , а на соседних промежутках .
   Значит, при знак меняется с «+» на «−» — точки максимума, а при — с «−» на «+» — точки минимума.
   Значения: ;
   .