ГДЗ по учебникамГДЗ по фотоРешения

Номер 223

ГДЗ по алгебре 10–11 класс, Алимов 2023, страница 80

№ Показательные уравнения, сводящиеся к квадратным и кубическим

Решить уравнение:

  1. 8⋅4x−6⋅2x+1=08 \cdot 4^{x} - 6 \cdot 2^{x} + 1 = 0;
  2. (14)x+(12)x−6=0\left(\frac{1}{4}\right)^{x} + \left(\frac{1}{2}\right)^{x} - 6 = 0;
  3. 132x+1−13x−12=013^{2x+1} - 13^{x} - 12 = 0;
  4. 32x+1−10⋅3x+3=03^{2x+1} - 10 \cdot 3^{x} + 3 = 0;
  5. 23x+8⋅2x−6⋅22x=02^{3x} + 8 \cdot 2^{x} - 6 \cdot 2^{2x} = 0;
  6. 53x+1+34⋅52x−7⋅5x=05^{3x+1} + 34 \cdot 5^{2x} - 7 \cdot 5^{x} = 0.
Решение

Во всех пунктах вводим новую переменную , .

  1. . Пусть : . , : , . Тогда , ; , .

  2. . Пусть : , , (сумма , произведение ). Значение не подходит. Из получаем .

  3. . Пусть : . , , : , (не подходит, ). Из получаем .

  4. . Пусть : . , : , . Тогда , ; , .

  5. , при : , . Так как , делим на : , , (сумма , произведение ). Тогда , ; , .

  6. , при : , . Делим на : . , , : , (не подходит). Из получаем .

💡 Почему так

После замены решаем уравнение относительно и оставляем только , так как показательная функция принимает лишь положительные значения.

Ответ
  1. ; ;
  2. ;
  3. ;
  4. ; ;
  5. ; ;
  6. .
Помогло?

Нет твоего задания?Сфоткай, и ДЗмэн решит за пару секунд.

Решить по фото
←Решить по фото→