ГДЗ по учебникамГДЗ по фотоРешения

Номер 221

ГДЗ по алгебре 10–11 класс, Алимов 2023, страница 80

№ Показательные уравнения с модулем в показателе

Решить уравнение:

  1. 2∣x−2∣=2∣x+4∣2^{|x-2|} = 2^{|x+4|};
  2. 1,5∣5−x∣=1,5∣x−1∣1{,}5^{|5-x|} = 1{,}5^{|x-1|};
  3. 3∣x+1∣=32−∣x∣3^{|x+1|} = 3^{2-|x|};
  4. 3∣x∣=3∣2−x∣−13^{|x|} = 3^{|2-x|-1}.
Решение

Основания одинаковы, поэтому приравниваем показатели (как в задаче §).

  1. . Модули равных чисел равны, значит, (невозможно: ) или , откуда , .

  2. . Либо , откуда , ; либо , откуда — невозможно. Итак, .

  3. , то есть . Раскрываем модули по промежутками (точки смены знака и ):
    — : , , . Условие выполнено.
    — : , решений нет.
    — : , , . Условие выполнено.
    Итак, и .

  4. . Раскрываем модули (точки и ):
    — : , , — решений нет.
    — : , , — подходит.
    — : , — решений нет.
    Итак, .

💡 Почему так

Модуль раскрывают по определению: при и при ; корни проверяют на принадлежность промежутку.

Ответ
  1. ;
  2. ;
  3. ; ;
  4. .
Помогло?

Нет твоего задания?Сфоткай, и ДЗмэн решит за пару секунд.

Решить по фото
←Решить по фото→