ГДЗ по алгебре 10-11 класс Алимов, номер 212

№

Показательные уравнения с разными основаниями

Решить уравнение:

$5^{x} = 8^{x}$ ;
$\left(\frac{1}{2}\right)^{x} = \left(\frac{1}{3}\right)^{x}$ ;
$3^{x} = 5^{2x}$ ;
$4^{x} = 3^{\genfrac{}{}{}{}{x}{2}}$ .

Решение

Основания разные и не сводятся к общему основанию. Делим обе части на правую (она положительна при любом ) и используем . Получаем степень, равную , а основание не равно , значит, показатель равен (как в задаче §).

. Делим на : . Основание , поэтому .
. Делим на : , поэтому .
, уравнение . Делим на : , поэтому .
, уравнение . Делим на : . Основание , поэтому .

Проверка: при обе части каждого уравнения равны .

💡 Почему так

Если при (), то : при любом другом значения степеней различны.

Ответ

;
;
;
.

Помогло?

Номер 212