ГДЗ по учебникамГДЗ по фотоРешения

Номер 214

ГДЗ по алгебре 10–11 класс, Алимов 2023, страница 79

№ Показательные уравнения: равенство показателей

Решить уравнение:

  1. 3x2+x−12=13^{x^{2}+x-12} = 1;
  2. 2x2−7x+10=12^{x^{2}-7x+10} = 1;
  3. 2x−1x−2=42^{\genfrac{}{}{}{}{x-1}{x-2}} = 4;
  4. 0,51x=41x+10{,}5^{\genfrac{}{}{}{}{1}{x}} = 4^{\genfrac{}{}{}{}{1}{x+1}}.
Решение

  1. , поэтому показатели равны: . По теореме Виета , (сумма , произведение ).

  2. , поэтому . По теореме Виета , (сумма , произведение ).

  3. , поэтому при . Умножаем на : , откуда . Условие выполнено.

  4. ОДЗ: , . Приводим к основанию : , ; , . Приравниваем показатели: . Умножаем на : , , , . Этот корень входит в ОДЗ.

💡 Почему так

Для уравнений с дробными показателями следим за ОДЗ: знаменатели в показателе не должны быть равны нулю.

Ответ
  1. ; ;
  2. ; ;
  3. ;
  4. .
Помогло?

Нет твоего задания?Сфоткай, и ДЗмэн решит за пару секунд.

Решить по фото
←Решить по фото→