ГДЗ по учебникамГДЗ по фотоРешения

Номер 215

ГДЗ по алгебре 10–11 класс, Алимов 2023, страница 80

№ Показательные уравнения с многочленами в показателе

Решить уравнение:

  1. 0,3x3−x2+x−1=10{,}3^{x^{3}-x^{2}+x-1} = 1;
  2. (213)−x2−2x+3=1\left(2\frac{1}{3}\right)^{-x^{2}-2x+3} = 1;
  3. 5,112(x−3)=5,15,15{,}1^{\genfrac{}{}{}{}{1}{2}(x-3)} = 5{,}1\sqrt{5{,}1};
  4. 100x2−1=101−5x100^{x^{2}-1} = 10^{1-5x}.
Решение

  1. , поэтому . Группируем: . Множитель всегда, значит, , .

  2. , поэтому , то есть . По теореме Виета , (сумма , произведение ).

  3. Правая часть: . Приравниваем показатели: , , .

  4. , поэтому . Приравниваем показатели: , . Дискриминант , . , .

💡 Почему так

В пункте использован способ группировки; в пункте — свойство .

Ответ
  1. ;
  2. ; ;
  3. ;
  4. ; .
Помогло?

Нет твоего задания?Сфоткай, и ДЗмэн решит за пару секунд.

Решить по фото
←Решить по фото→