Задание 1. Построить сечение тетраэдра плоскостью, проходящей через данные…

1. Точки и лежат в плоскости грани , соединяем их отрезком (линия невидимая, так как грань задняя, поэтому пунктирная).
2. Точки и лежат в плоскости грани основания , соединяем их отрезком (пунктирная линия).
3. Точки и определяют след сечения на видимых гранях, соединяем их отрезком .

Треугольник является искомым сечением.

1. Точки и лежат в плоскости грани , соединяем их отрезком (пунктирная линия).
2. Точки и лежат в плоскости грани , соединяем их сплошным отрезком .
3. Соединяем точки и сплошным отрезком .

Треугольник  — искомое сечение.

1. Точки и лежат в плоскости грани , соединяем их отрезком .
2. Продлеваем прямую до пересечения с продолжением ребра в точке : .
3. Точка и точка лежат в плоскости грани . Проводим прямую .
4. Прямая пересекает ребро в точке , а ребро  — в точке .
5. Соединяем точку с точкой (в грани ) и точку с точкой (пунктиром в грани ).

Четырёхугольник  — искомое сечение.

1. Точки и лежат в грани , соединяем их отрезком .
2. Точки и лежат в плоскости основания , соединяем их отрезком .
3. Продлеваем отрезок до пересечения с продолжением ребра (в плоскости основания) в точке : .
4. Точки и лежат в плоскости грани . Соединяем и , прямая пересекает ребро в точке .
5. Соединяем и пунктиром (грань ), а и сплошным отрезком (грань ).

Четырёхугольник  — искомое сечение.

1. Точки и лежат в плоскости грани , соединяем их отрезком .
2. Точки и лежат в плоскости грани , соединяем их пунктирным отрезком .
3. Прямая и ребро лежат в одной грани . Находим точку их пересечения .
4. Точка и точка лежат в плоскости грани основания . Проводим прямую , которая пересекает ребро в точке .
5. Соединяем точку с точкой и точку с точкой .

Четырёхугольник  — искомое сечение.

1. Точки и лежат в плоскости верхнего основания , соединяем их отрезком .
2. Точки и лежат в грани . Прямая пересекает ребро в некоторой точке (или ребро ).
3. Так как плоскости противоположных граней параллелепипеда параллельны:
   • В грани , параллельной , проводим через точку прямую, параллельную прямой , до пересечения с ребром этой грани.
   • В нижней грани , параллельной , соединяем полученные точки линией, параллельной отрезку .
4. Полученный четырёхугольник является искомым сечением.

1. Точки и лежат в плоскости верхней грани , соединяем их отрезком .
2. Прямая пересекает продолжения рёбер верхней грани:
   • (в плоскости верхней грани).
   • .
3. Точки и лежат в плоскости передней/боковой грани . Соединяем их прямой , которая пересекает ребро (или ).
4. Точки и лежат в плоскости грани . Соединяем их, находя точку на ребре (или ).
5. Последовательно соединяем полученные точки пересечения с ребрами параллелепипеда.

1. Точки и лежат в плоскости правой грани , соединяем их отрезком .
2. Точки и лежат в плоскости задней грани , соединяем их отрезком .
3. Так как противоположные грани параллелепипеда параллельны:
   • Грань . Через точку проводим прямую, параллельную , до пересечения с ребром (точка ).
   • Грань . Через точку проводим отрезок, параллельный (или через параллельность оснований проводим след в верхней грани).
4. Соединяем полученные следы на всех гранях. Получаем сечение в виде многоугольника.

1. Точки и лежат в плоскости передней грани , соединяем их отрезком .
2. Продлеваем прямую до пересечения с ребром (или прямой ) в точке : .
3. Точки и лежат в плоскости верхней грани . Соединяем их прямой , которая пересекает рёбра верхней грани.
4. Используя свойство параллельности противоположных граней (грани и , и ), строим параллельные отрезки сечения на остальных гранях.
5. Замыкаем контур полученного многоугольника.