Сечение тетраэдра плоскостью через три точки
Построить сечение тетраэдра SABC плоскостью, проходящей через точки M, N и K, где M лежит на ребре SA, N лежит на ребре SC, K∈ABC (точка K лежит в грани ABC).
Решение
Построение:
- Точки M и N лежат в одной грани SAC. Проводим прямую MN и продолжаем её до пересечения с прямой AC. Получаем точку
. Точка P лежит в плоскости основания ABC. - Точки P и K лежат в плоскости ABC. Проводим прямую PK. Она пересекает ребро BC в точке R и ребро AB в точке Q.
- Соединяем точки последовательно, если они лежат в одной грани: M и N (грань SAC), N и R (грань SBC), R и Q (грань ABC), Q и M (грань SAB).
Четырёхугольник
💡 Почему так
Если две точки плоскости сечения лежат в одной грани, то прямая через них — след сечения на этой грани. Продолжая след MN до пересечения с прямой AC, получаем ещё одну точку плоскости сечения в плоскости основания. Вместе с точкой K она задаёт след сечения на грани ABC.
Ответ
Сечение — четырёхугольник
Помогло?
