ВАРИАНТ 2 1. Постройте точку пересечения прямой AB с плоскостью MDK.

1. Точки и лежат в плоскости основания , поэтому прямая принадлежит плоскости и лежит в плоскости основания тетраэдра .
2. Прямая пересекает основание. Если точка лежит на грани (или отрезке внутри), а точка лежит в плоскости основания , найдем проекцию прямой на плоскость сечения .
3. Поскольку плоскость пересекает грань по прямой , а основание — по прямой , прямая и прямая сечения пересекаются в точке, лежащей в общей плоскости. Прямая лежит в плоскости грани (где , ) или проходит сквозь тетраэдр: по чертежу лежит на ребре , а лежит на ребре .
4. Так как обе точки и лежат в плоскости грани , а прямая лежит в плоскости и также принадлежит грани :
   Продлим прямую и ребро до их пересечения в плоскости грани .
   Точка пересечения является искомой точкой пересечения прямой с плоскостью , так как и .

На рисунке точка лежит на ребре , точка лежит на ребре , а точка лежит внутри грани .

1. Точки и лежат в плоскости грани , соединяем их отрезком .
2. Точки и лежат в плоскости грани . Проводим прямую в плоскости грани .
3. Прямая пересекает ребро в точке и ребро в точке .
4. Точки и лежат в плоскости грани , соединяем их отрезком .
5. Прямая пересекает ребро в точке (или ребро основания).
6. Соединяем полученные следы на гранях тетраэдра: получаем многоугольник сечения (треугольник , если пересекает ребро , либо четырёхугольник).

На чертеже точка лежит на ребре , точка лежит на ребре , точка лежит на ребре .

1. Точки и лежат на ребрах грани , соединяем их отрезком .
2. Точки и лежат на ребрах грани , соединяем их отрезком .
3. Точки и лежат на ребрах грани , соединяем их отрезком (невидимым, пунктиром).
4. Треугольник — искомое сечение тетраэдра.

На чертеже изображен прямоугольный параллелепипед . Точка лежит на ребре , точка лежит на ребре .

1. Обе точки и лежат в плоскости грани . Следовательно, вся прямая лежит в плоскости .
2. Пересечение с плоскостью (плоскость основания):
   Плоскости и пересекаются по прямой .
   Проводим прямую и прямую до их пересечения:
   
   
   Точка лежит на прямой и на прямой , следовательно, — точка пересечения прямой с плоскостью .
3. Пересечение с плоскостью :
   Плоскость параллельна плоскости , в которой целиком лежит прямая . Так как плоскость грани параллельна плоскости грани , прямая параллельна плоскости (или пересекает её в бесконечности, то есть общих точек в евклидовом пространстве нет).

Первый рисунок:
Даны вершины , а также точки на ребре и (или отмечены три точки: , и точка на верхнем ребре ). По рисунку отмечены вершины/точки: , и .

1. Соединяем точки и в плоскости основания (отрезок ).
2. В плоскости грани лежат точки и , соединяем их отрезком .
3. Секущая плоскость пересекает параллельные грани и по параллельным прямым. Через точку проводим прямую, параллельную , до пересечения с ребром в точке .
4. Соединяем точки и в верхней грани .
5. Четырёхугольник — искомое сечение.

Второй рисунок:
Даны три точки: , , .

1. Точки и лежат в плоскости грани , соединяем их отрезком .
2. Прямая пересекает продолжение ребра в точке , а продолжение ребра — в точке .
3. Секущая плоскость пересекает противоположные параллельные грани по параллельным прямым:
   • Грань параллельна грани .
   • Грань параллельна грани .
4. Через точку проводим прямую, параллельную прямой (так как грань параллельна ), до пересечения с ребром в точке .
5. Точки и лежат в плоскости основания , соединяем их отрезком .
6. В плоскости верхней грани соединяем след от точки параллельно через точку пересечения на ребре (или соединяем соответствующие следы в параллельных гранях).
7. Получаем шестиугольник (или пятиугольник) сечения.