Постройте точку пересечения прямой AB с… (геометрия)

№ Точка пересечения прямой с плоскостью

Постройте точку пересечения прямой $A B$ с плоскостью $M D K$ .

Решение

Построение:

Точки и лежат в плоскости грани : , . Значит, прямая лежит в плоскости .
Плоскости и пересекаются по прямой .
Прямая и прямая лежат в одной плоскости и не параллельны. Продолжаем и до пересечения в точке .
, а , поэтому . Также . Значит, — искомая точка.

💡 Почему так

Если прямая лежит в одной плоскости, а искомая плоскость пересекает её по другой прямой, то точка пересечения — это точка пересечения двух прямых, лежащих в первой плоскости.

Ответ

Искомая точка (лежит на продолжении ребра за точку ).

№ Сечение тетраэдра

Постройте сечение тетраэдра плоскостью, проходящей через точки $A$ , $B$ и $C$ ; $B \in (N D K)$ .

Решение

Построение:

Точки и лежат в плоскости грани (). Проводим прямую и продолжаем её до пересечения с ребром в точке .
Точки и лежат в плоскости грани (, ). Соединяем и .
Точки и лежат в плоскости грани . Соединяем и .
Треугольник — искомое сечение.

💡 Почему так

Сечение строят, находя точки пересечения секущей плоскости с рёбрами: две точки, лежащие в одной грани, соединяют отрезком.

Ответ

Сечение — треугольник , где .

№ Сечение тетраэдра

Постройте сечение тетраэдра плоскостью, проходящей через точки $A$ , $B$ и $C$ .

Решение

Здесь , , .

Построение:

Точки и лежат в плоскости грани . Проводим прямую и продолжаем её до пересечения с прямой в точке .
Точки и лежат в плоскости основания . Проводим прямую ; она пересекает ребро в точке .
Точки и лежат в грани , соединяем их. Точки и лежат в грани , соединяем их.
Четырёхугольник — искомое сечение.

💡 Почему так

След секущей плоскости на плоскости основания — прямая , где — точка пересечения с . Она задаёт точку на ребре .

Ответ

Сечение — четырёхугольник , где , .

Помогло?

Постройте точку пересечения прямой AB с плоскостью MDK.