Задание
Постройте сечение тетраэдра плоскостью, проходящей через середину MC, параллельно прямой AC.
Условие задаёт плоскость не полностью: через точку параллельно одной прямой проходит много плоскостей. Поэтому, как и на фото, берём ещё одну точку N на ребре MB. Её положение можно выбрать любым.
- Отмечаем K — середину MC.
- Плоскость сечения параллельна AC, а AC лежит в плоскости MAC. Значит, плоскость сечения пересекает MAC по прямой, параллельной AC. Проводим в грани MAC через K прямую
, где G лежит на MA. По теореме Фалеса G — середина MA. - Отмечаем N на ребре MB и соединяем её с G (грань MAB) и с K (грань MBC).
- Треугольник GKN — искомое сечение. Сторона GK лежит на невидимой грани MAC, поэтому она пунктирная.
Если плоскость параллельна прямой, лежащей в другой плоскости, то линия их пересечения параллельна этой прямой.
Сечение — треугольник GKN, где K — середина MC,
Постройте сечение тетраэдра плоскостью, проходящей через вершину A, точку L ребра BM, параллельно прямой BC.
- Плоскость сечения параллельна BC, а BC лежит в плоскости MBC. Значит, плоскость сечения пересекает MBC по прямой, параллельной BC.
- В грани MBC проводим через L прямую
, где G лежит на MC. - Соединяем A с L (грань MAB) и A с G (грань MAC). Отрезок AG лежит на невидимой грани, поэтому он пунктирный.
- Треугольник ALG — искомое сечение.
Прямая в плоскости, параллельная прямой BC, даёт линию пересечения плоскости сечения с гранью MBC.
Сечение — треугольник ALG, где
MABC — тетраэдр. Точка E лежит в плоскости MAB. Постройте сечение тетраэдра плоскостью EKL.
Точки K и L на фото отмечены на рёбрах MC и BC. Точка E лежит в грани MAB.
- Прямая KL лежит в плоскости MBC. Продолжаем её до пересечения с прямой MB в точке P.
- Точки P и E лежат в плоскости MAB, поэтому прямая PE лежит в ней. Она пересекает MA в точке G и AB в точке N.
- Соединяем G с K (грань MAC), K с L (грань MBC), L с N (грань ABC, основание) и N с G (грань MAB). Отрезки GK и LN лежат на невидимых гранях, поэтому они пунктирные.
- Четырёхугольник GKLN — искомое сечение.
Чтобы найти след секущей плоскости на грани, где лежит только одна из данных точек, продолжают прямую до пересечения с ребром и соединяют полученную точку с E.
Сечение — четырёхугольник GKLN, где
Постройте сечение тетраэдра плоскостью, проходящей через точки E, K, F, причем FK∥BC.
Точки E, F, K на фото лежат на рёбрах AB, MB, MC соответственно.
- Так как
, плоскость сечения параллельна прямой BC. - Плоскость сечения пересекает основание ABC по прямой, параллельной BC. Проводим через E прямую
, где N лежит на AC. - Соединяем E с F (грань MAB), F с K (грань MBC), K с N (грань MAC) и N с E (основание). Отрезки KN и NE лежат на невидимых гранях, поэтому они пунктирные.
- Четырёхугольник EFKN — искомое сечение. Это трапеция, так как
(обе параллельны BC).
Если плоскость содержит прямую, параллельную BC, то она пересекает плоскость ABC по прямой, параллельной BC.
Сечение — трапеция EFKN, где
