Постройте сечение плоскостью, проходящей через… (геометрия)

Сечение призмы плоскостью, параллельной прямой

Постройте сечение плоскостью, проходящей через точки $M$ и $N$ , параллельно прямой $a$ .

Решение

Обозначим призму . Нижнее основание — , прямая — ребро . Точка совпадает с вершиной , а лежит на ребре .

Шаги построения:

Грань содержит точку и прямую . Плоскость сечения параллельна , поэтому она пересекает эту грань по прямой, параллельной . Проводим через прямую , лежит на ребре . Тогда .
Точки и лежат в грани . Соединяем их отрезком .
Точки и лежат в грани . Соединяем их отрезком . Он проходит по невидимой грани, поэтому изображается пунктиром.
Треугольник — искомое сечение.

💡 Почему так

Если плоскость параллельна прямой, то она пересекает любую плоскость, проходящую через эту прямую, по прямой, параллельной ей.

Ответ

Сечение — треугольник , где , точка лежит на ребре и .

Сечение тетраэдра плоскостью, параллельной плоскости

Постройте сечение плоскостью, проходящей через точку N параллельно плоскости $α$ .

Решение

Обозначим тетраэдр . Плоскость — это грань . Точка лежит на ребре .

Шаги построения:

В грани проводим через прямую , лежит на ребре .
В грани проводим через прямую , лежит на ребре . Эта грань нижняя, поэтому отрезок пунктирный.
Соединяем и . Отрезок лежит в задней грани и пунктирный. По признаку параллельности плоскостей , а плоскость параллельна плоскости .
Треугольник — искомое сечение.

💡 Почему так

Плоскость, параллельная данной, пересекает каждую грань по прямой, параллельной соответствующей прямой данной плоскости. Две пересекающиеся прямые и задают плоскость, параллельную плоскости .

Ответ

Сечение — треугольник , где , , , , .

Помогло?

Постройте сечение плоскостью, проходящей через точки M и N, параллельно прямой…