№
В трапеции ABCD диагональ AC перпендикулярна боковой стороне CD и является биссектрисой угла A. Найдите длину AB, если периметр трапеции равен 35 см, ∠D=60∘.
Решение
Основания трапеции — AD и BC.
- В треугольнике ACD угол C прямой,
, поэтому . - AC — биссектриса угла A, поэтому
, и . , AC — секущая, значит (накрест лежащие). - В треугольнике ABC углы при A и C равны, поэтому он равнобедренный:
. , значит трапеция равнобедренная: . - Пусть
. В прямоугольном треугольнике ACD катет CD лежит против угла , поэтому , то есть . - Периметр:
, откуда .
💡 Почему так
Катет, лежащий против угла
Ответ
✓ dzmen.ru
AB =
Помогло?
