Периметр параллелограмма 60 см. Одна из его… (геометрия)

№ Периметр параллелограмма

Периметр параллелограмма 60 см. Одна из его сторон на 6 см меньше другой. Найдите длины сторон параллелограмма.

Решение

Пусть меньшая сторона равна см, тогда другая равна см. Противоположные стороны параллелограмма равны, поэтому

Другая сторона: .

💡 Почему так

Периметр параллелограмма равен удвоенной сумме двух соседних сторон, так как противоположные стороны равны.

Ответ

✓ dzmen.ru

см и см (две стороны по см и две по см).

№ Диагонали прямоугольника

Угол между диагоналями прямоугольника равен $8 0^{\circ}$ . Найдите угол между диагональю и меньшей стороной прямоугольника.

Решение

Пусть — прямоугольник, — точка пересечения диагоналей, . Диагонали прямоугольника равны и точкой пересечения делятся пополам, поэтому .

Меньшая сторона лежит напротив угла (смежный с ним угол равен и лежит напротив большей стороны). Угол как вертикальные.

Треугольник равнобедренный с вершиной , поэтому

💡 Почему так

Диагонали прямоугольника равны и делятся точкой пересечения пополам, поэтому образуют равнобедренные треугольники. Меньшая сторона лежит напротив меньшего из углов между диагоналями.

Ответ

✓ dzmen.ru

№ Углы параллелограмма

Найдите углы параллелограмма, если одна из его диагоналей является высотой и равна половине неперпендикулярной к ней стороны параллелограмма.

Решение

Пусть в параллелограмме диагональ и ( — сторона, не перпендикулярная ).

В прямоугольном треугольнике катет равен половине гипотенузы , значит он лежит напротив угла :

В параллелограмме соседние углы в сумме дают :

💡 Почему так

Катет, равный половине гипотенузы, лежит напротив угла . Соседние углы параллелограмма в сумме дают , а противоположные равны.

Ответ

✓ dzmen.ru

, , ,

№ Трапеция с биссектрисой диагонали

В трапеции $A B C D$ диагональ $A C$ перпендикулярна боковой стороне $C D$ и является биссектрисой угла $A$ . Найдите длину $A B$ , если периметр трапеции равен 35 см, $∠ D = 6 0^{\circ}$ .

Решение

Основания трапеции — и .

В треугольнике : , , значит . Тогда (катет лежит напротив угла ).
— биссектриса, поэтому , а .
как накрест лежащие при . Значит , треугольник равнобедренный и .
Углы при основании равны (), поэтому трапеция равнобедренная и .

Пусть . Тогда , , .

💡 Почему так

Биссектриса угла трапеции, проведённая к основанию, отсекает равнобедренный треугольник. Трапеция с равными углами при основании равнобедренная.

Ответ

✓ dzmen.ru

см

№ Биссектрисы углов параллелограмма

В параллелограмме $A B C D$ $A D = 6$ см. Биссектрисы углов $A B C$ и $B C D$ пересекаются в точке $M_{1}$ . На прямых $A B$ и $C D$ взяты точки $K$ и $P$ так, что $A - B - K$ , $D - C - P$ . Биссектрисы углов $K B C$ и $B C P$ пересекаются в точке $M_{2}$ . Найдите $M_{1} M_{2}$ .

Решение

Углы и смежные, а биссектрисы смежных углов перпендикулярны. Значит , то есть . Аналогично (углы и смежные).
Так как , то . Тогда в треугольнике

и .

В четырёхугольнике три угла прямые (, , ), значит это прямоугольник. Его диагонали равны: .
см.

💡 Почему так

Биссектрисы смежных углов перпендикулярны. Биссектрисы углов параллелограмма, прилежащих к одной стороне, пересекаются под прямым углом. Диагонали прямоугольника равны.

Ответ

✓ dzmen.ru

см

Помогло?

Периметр параллелограмма 60 см. Одна из его сторон на 6 см меньше…