Найдите углы параллелограмма, если одна из его… (геометрия)

№ Углы параллелограмма

⚠️

Задание № и № видны полностью и решены. Конец задания № (виден только обрезанный нижний край условия) и задание № (видна лишь верхняя часть условия) не разобрать. Чтобы их решить, переснимите ближе и крупнее, по – задания на фото.

Найдите углы параллелограмма, если одна из его диагоналей является высотой и равна одной из его сторон.

Решение

Пусть в параллелограмме диагональ является высотой, то есть , и .

Диагональ — катет в треугольнике , а — его гипотенуза, поэтому . Значит, равна стороне : .

Треугольник прямоугольный и равнобедренный, поэтому

Противоположные углы параллелограмма равны, значит .

Сумма соседних углов равна :

💡 Почему так

В прямоугольном треугольнике катет меньше гипотенузы, поэтому диагональ может быть равна только стороне, к которой она перпендикулярна. Противоположные углы параллелограмма равны, соседние дают в сумме .

Ответ

, , ,

№ Трапеция с перпендикулярной диагональю

В трапеции $A B C D$ диагональ $B D$ перпендикулярна боковой стороне $A B$ , $∠ A D B = ∠ B D C = 3 0^{\circ}$ . Найдите длину $A D$ , если периметр трапеции равен 60 см.

Решение

Основания трапеции — и .

В треугольнике угол и , поэтому и .
Так как , накрест лежащие углы равны: . Тогда в треугольнике углы при и равны , и он равнобедренный: .
. Трапеция равнобедренная, поэтому .
Пусть . Тогда , .
Периметр:
см.

💡 Почему так

Катет, лежащий против угла , равен половине гипотенузы. Накрест лежащие углы при параллельных и делают треугольник равнобедренным.

Ответ

см

Помогло?

Найдите углы параллелограмма, если одна из его диагоналей является высотой и…