Два угла трапеции равны 32° и 143°. Найдите два… (геометрия)

№

Углы трапеции

Два угла трапеции равны 32° и 143°. Найдите два других её угла.

Решение

Сумма углов, прилежащих к боковой стороне, равна °. Так как , эти углы лежат при разных боковых сторонах: пусть , .

💡 Почему так

Углы трапеции при одной боковой стороне — односторонние при параллельных основаниях, их сумма °.

Ответ

° и °

№

Углы равнобокой трапеции

Найдите углы равнобокой трапеции, если разность её противолежащих углов равна 86°.

Решение

Противолежащие углы равнобокой трапеции: острый и тупой , . Тупой и острый углы при боковой стороне: .

💡 Почему так

В равнобокой трапеции углы при каждом основании равны.

Ответ

°, °, °, °

№

Углы прямоугольной трапеции

В прямоугольной трапеции тупой угол в 5 раз больше острого. Найдите углы трапеции.

Решение

Острый угол , тупой , они прилежат к боковой стороне:

Два других угла прямые.

Ответ

°, °, °, °

№

Высота равнобокой трапеции

Высота равнобокой трапеции, проведённая из вершины тупого угла, образует с боковой стороной угол 17°. Найдите углы трапеции.

Решение

В прямоугольном треугольнике : .

Тогда .

Ответ

°, °, °, °

№

Средняя линия трапеции

Найдите среднюю линию трапеции, если её основания равны 6 см и 11 см.

Решение

Средняя линия равна полусумме оснований:

Ответ

, см

№

Средняя линия трапеции

Одно из оснований трапеции равно 7 см, а средняя линия — 11 см. Найдите второе основание трапеции.

Решение

Пусть второе основание : .

, .

Ответ

см

№

Средняя линия трапеции

Средняя линия трапеции равна 19 см, а одно из оснований меньше другого на 6 см. Найдите основания трапеции.

Решение

Основания и . Сумма оснований равна .

, , .

Ответ

см и см

№

Прямоугольная трапеция

Средняя линия прямоугольной трапеции равна 14 см, а её высота, проведённая из вершины тупого угла, делит основание в отношении 3 : 1, считая от вершины прямого угла. Найдите основания трапеции.

Решение

Пусть , . Так как — прямоугольник, , .

Сумма оснований :

, .

Ответ

см и см

№

Углы равнобокой трапеции

Боковая сторона равнобокой трапеции равна меньшему основанию, а её диагональ образует с основанием угол 32°. Найдите углы трапеции.

Решение

, значит . Так как , (накрест лежащие). Тогда .

, .

Ответ

°, °, °, °

№

Углы трапеции

Одна из диагоналей трапеции перпендикулярна боковой стороне, а острый угол, противолежащий этой диагонали, равен 52°. Найдите остальные углы трапеции, если её меньшее основание равно второй боковой стороне.

Решение

Пусть , , .

В треугольнике : .

, значит . Так как , .

Ответ

°, °, °

№

Периметр равнобокой трапеции

В равнобокой трапеции $A B C D$ меньшее основание $B C$ равно 16 см, $∠ A B C = 120°$ . Через вершину $C$ трапеции проведена прямая, параллельная стороне $A B$ и пересекающая сторону $A D$ в точке $M$ . Найдите периметр трапеции, если $M D = 12$ см.

Решение

— параллелограмм (, ), поэтому , .

, (трапеция равнобокая). (соответственные углы). Значит, треугольник равносторонний: .

, .

см.

Ответ

см

№

Высота равнобокой трапеции

Основания равнобокой трапеции равны 9 см и 15 см. Найдите отрезки, на которые высота, проведённая из вершины тупого угла, делит большее основание.

Решение

Высота отсекает отрезок см.

см.

💡 Почему так

В равнобокой трапеции высота из вершины тупого угла делит большее основание на отрезки: полуразность и полусумма оснований.

Ответ

см и см

Помогло?