В конце четверти учитель математики обнаружил, что если он поставит ученикам 8А…

В конце четверти учитель математики обнаружил, что если он поставит ученикам 8А ещё 14 двоек, то средний балл класса по математике опустится до 3.5, а если поставит 10 пятёрок, то средний балл повысится до 4.5. Скольким ученикам 8А класса он уже выставил оценки за четверть?

Решите в целых числах уравнение

Здесь $x$ и произведение $yz$ положительны. Укажите все подходящие варианты. Каждый ответ записывайте в отдельное поле, добавляя их при необходимости. Для каждого случая в ответ записывайте произведение найденных чисел.

В парке с кольцевой дорожкой для катания можно брать напрокат велосипеды или самокаты. Петя взял велосипед, Коля — самокат, и Петя обогнал Колю на круг через 48 минут (они выехали одновременно в одном направлении). Потом они поехали оба на самокатах в противоположных направлениях, при этом Коля отдыхал после первого заезда и начал движение на 6 минут позже Пети. В итоге они встретились через 15 минут после начала движения Пети. А через сколько минут после начала движения они встретились бы, если бы одновременно поехали в противоположных направлениях на велосипедах? Скорости обоих мальчиков на велосипедах и скорости на самокатах одинаковы.

Сколькими способами отрезок длины 37 можно разделить на четыре отрезка целочисленной длины так, чтобы среди этих четырёх отрезков было три отрезка одинаковой длины и из всех четырёх отрезков можно было бы сложить четырёхугольник?

Пусть $a,b,c,d$ — различные ненулевые цифры. Известно, что сумма двузначных чисел $\overline{ab}$, $\overline{bc}$, $\overline{cd}$, $\overline{da}$ — трёхзначное число $N$, начинающееся с цифр 30. Какое наибольшее число $N$ может удовлетворять условию задачи?