Решите в целых числах уравнение x+ 1y+ 1z= 114. Здесь x и…

Алгебра8 классРешено по фото 15 октября 2026 в 03:39

№ Уравнение в целых числах

Решите в целых числах уравнение $x + \frac{1}{y + \frac{1}{z}} = \frac{11}{4}$ . Здесь $x$ и произведение $y z$ положительны. Укажите все подходящие варианты. Каждый ответ записывайте в отдельное поле, добавляя их при необходимости. Для каждого случая в ответ записывайте произведение найденных чисел.

Решение

Упростим дробь:

Уравнение принимает вид .

Оценка дроби. Так как , числа и одного знака, и . Поэтому

Значит, по модулю меньше . Для целого это возможно только при (дробь равна ) и (дробь равна ).

Случай : , откуда , то есть .
Целое делит : . Подходит только : , . Тогда . Остальные значения дают нецелое .
Проверка: . Произведение: .

Случай : , откуда , то есть .
Возможны или . При : , тогда , не подходит. При : , , тогда .
Проверка: , . Произведение: .

💡 Почему так

При дробь по модулю меньше , поэтому определяется дробной частью и может быть только или .

Ответ

✓ dzmen.ru

Два решения: и . Произведения: и .

Помогло?

Есть ещё задание?Сфоткай, и ДЗмэн решит за пару секунд.

Решить по фото

Решить своё по фото