Решите уравнение: [x]·{x}=17x, где [x] — целая часть числа x (то есть…

Алгебра9 классРешено по фото 14 октября 2026 в 10:24

№ Целая и дробная часть числа

Решите уравнение: $[x] \cdot {x} = 17 x$ , где $[x]$ — целая часть числа $x$ (то есть наибольшее целое число, не превосходящее $x$ ), а ${x} = x - [x]$ — дробная часть числа $x$ . Укажите все подходящие корни. Каждый ответ записывайте в отдельное поле, добавляя их при необходимости.

Решение

Пусть , где — целое, , .

Уравнение принимает вид:

Так как даёт , то , и

Нужно, чтобы .

Если , то — не подходит.
Если , то .
Условие даёт , то есть .
Условие : умножаем на отрицательное и меняем знак неравенства:

Значит, .

Итак, или .

: , .
: , .

Проверка для : , , произведение равно , а . Верно.
Проверка для : . Верно.

💡 Почему так

Записываем как сумму целой и дробной частей и выражаем дробную часть через целую. Условие оставляет только два целых значения .

Ответ

✓ dzmen.ru

;

Помогло?

Есть ещё задание?Сфоткай, и ДЗмэн решит за пару секунд.

Решить по фото

Решить своё по фото