Саша задумал натуральное число. Оказалось, что если прибавить к нему 10, то получится квадрат какого-то натурального числа. А если отнять от него 17, то получится квадрат какого-то другого натурального числа. Какое число мог задумать Саша? Укажите все подходящие варианты. Каждый ответ записывайте в отдельное поле, добавляя их при необходимости.
Пусть Саша задумал число
Вычтем второе равенство из первого:
Так как
-
, . Тогда , , и .
Проверка:, . -
, . Тогда , , и .
Проверка:, .
Других разложений нет, поэтому других подходящих чисел тоже нет.
Разность квадратов раскладывается как
