Даны 100 карточек с числами 1, 2, …, 100. Петя для каждой…

Алгебра7 классРешено по фото 13 октября 2026 в 15:10

№ Подсчёт сумм и разностей чисел от до

Даны 100 карточек с числами $1, 2, \dots, 100$ . Петя для каждой пары карточек выписал на доску их сумму и разность. Так на доске оказались выписаны 9900 чисел. Какие числа выписаны на доске ровно 60 раз? Укажите все подходящие варианты. Каждый ответ записывайте в отдельное поле, добавляя их при необходимости.

Решение

Пусть — некоторое число. Посчитаем, сколько раз оно выписано: как разность и как сумма пар .

Как разность. Пары , где , то есть . Таких пар (при ).