Даны 120 карточек с числами 1, 2, …, 120. Петя для каждой…

Алгебра8 классРешено по фото 13 октября 2026 в 13:53

№ Подсчёт сумм и разностей пар чисел

Даны 120 карточек с числами 1, 2, …, 120. Петя для каждой пары карточек выписал на доску их сумму и разность. Так на доске оказались выписаны 14280 чисел. Какие числа выписаны на доске ровно 72 раза? Укажите все подходящие варианты. Каждый ответ записывайте в отдельное поле, добавляя их при необходимости.

Решение

Пусть — числа на карточках пары, . Посчитаем, сколько раз число встречается среди сумм и среди разностей.

Разности. Разность при получается для пар , где . Значит, число встречается среди разностей раз. Для разностей нет.

Суммы. Сумма , .

При : принимает значения от до , то есть сумм .
При их не больше : .

Число . Разностей нет, а сумм не больше . Значит, раза оно встретиться не может.

Число . Всего оно встречается

раз. Приравняем к :

Если : , откуда и .
Если : , откуда и .

Проверка.

: сумм , разностей , всего .
: сумм , разностей , всего .

💡 Почему так

Число встречается раз среди разностей и раз среди сумм (при ). Остаётся решить уравнение, сумма этих двух величин равна .

Ответ

✓ dzmen.ru

Помогло?

Есть ещё задание?Сфоткай, и ДЗмэн решит за пару секунд.

Решить по фото

Решить своё по фото