Артур задумал натуральное число. Оказалось, что если прибавить к нему 6, то…

Алгебра7 классРешено по фото 14 октября 2026 в 08:01

№ Натуральное число и квадраты

Артур задумал натуральное число. Оказалось, что если прибавить к нему $6$ , то получится квадрат какого-то натурального числа. А если отнять от него $21$ , то получится квадрат какого-то другого натурального числа. Какое число мог задумать Артур? Укажите все подходящие варианты. Каждый ответ записывайте в отдельное поле, добавляя их при необходимости.

Решение

Пусть задумано число . Тогда и , где и — натуральные числа.

Вычтем второе равенство из первого:

Так как , возможны разложения и .

, : , . Тогда .
, : , . Тогда .

Проверка: , ; , .

💡 Почему так

Разность квадратов раскладывается как . Число имеет всего два разложения на множители с , поэтому вариантов немного.

Ответ

✓ dzmen.ru

Помогло?

Есть ещё задание?Сфоткай, и ДЗмэн решит за пару секунд.

Решить по фото

Решить своё по фото