Игорь задумал натуральное число. Оказалось, что если прибавить к нему 14, то…

Алгебра8 классРешено по фото 14 октября 2026 в 10:42

№ Натуральное число, которое после прибавления и вычитания даёт квадраты

Игорь задумал натуральное число. Оказалось, что если прибавить к нему 14, то получится квадрат какого-то натурального числа. А если отнять от него 13, то получится квадрат какого-то другого натурального числа. Какое число мог задумать Игорь? Укажите все подходящие варианты. Каждый ответ записывайте в отдельное поле, добавляя их при необходимости.

Решение

Пусть задуманное число равно . Тогда и , где и натуральные, .

Вычтем второе равенство из первого:

Число раскладывается в произведение двух натуральных множителей так: и . Меньший множитель равен , больший равен .

, . Тогда , .

Проверка: .

, . Тогда , .

Проверка: .

💡 Почему так

Разность квадратов раскладывается как . Пары множителей числа дают все возможные значения и .

Ответ

✓ dzmen.ru

Помогло?

Есть ещё задание?Сфоткай, и ДЗмэн решит за пару секунд.

Решить по фото

Решить своё по фото