Найдите все натуральные числа n, для которых оба числа n + 5…

Алгебра8 классРешено по фото 13 октября 2026 в 16:00

№ Точные квадраты: n+ и n+

Найдите все натуральные числа $n$ , для которых оба числа $n + 5$ и $n + 32$ являются точными квадратами. Каждый ответ записывайте в отдельное поле, добавляя их при необходимости.

Решение

Пусть и , где и — натуральные числа, .

Вычтем первое равенство из второго:

Так как , разложим на два натуральных множителя: или .

Случай : , . Тогда , .

Проверка: .

Случай : , . Тогда , .

Проверка: , .

💡 Почему так

Разность квадратов раскладывается как . Число имеет лишь два разложения на множители, поэтому перебор конечен.

Ответ

✓ dzmen.ru

Помогло?

Есть ещё задание?Сфоткай, и ДЗмэн решит за пару секунд.

Решить по фото

Решить своё по фото