На рисунке изображён график функции y = a - kx + b.… (алгебра)

№ График функции с модулем

На рисунке изображён график функции $y = a - ∣ k x + b ∣$ . Выберите те утверждения, которые могут быть верны:

$a > 0, k > 0, b > 0$
$a > 0, k > 0, b < 0$
$a > 0, k < 0, b > 0$
$a > 0, k < 0, b < 0$
$a < 0, k > 0, b > 0$
$a < 0, k > 0, b < 0$
$a < 0, k < 0, b > 0$
$a < 0, k < 0, b < 0$

Решение

График — «галочка» с вершиной вверх. Вершина находится при , то есть в точке .

На рисунке вершина лежит выше оси , поэтому .

Вершина лежит левее оси , поэтому , то есть . Значит, и одного знака.

Знак не влияет на форму графика: ветви имеют угловые коэффициенты . Поэтому подходят оба случая: и .

Остальные варианты не подходят: при вершина была бы ниже оси , а при разных знаках и вершина была бы правее оси .

Ответ

✓ dzmen.ru

и (первое и четвёртое утверждения).

№ Арифметическая и геометрическая прогрессии

Числа $a$ , $b$ , $c$ образуют арифметическую прогрессию (в таком порядке), числа $b$ , $c$ , $18$ — геометрическую прогрессию (в таком порядке), и при этом $a + b + c = 24$ .
а) Какие значения может принимать $b$ ?
б) Какие значения может принимать $a$ ?

Решение

Пусть — разность арифметической прогрессии. Тогда , и , откуда .

Для геометрической прогрессии выполнено , значит или .

Если : , . Числа и подходят.

Если : , . Числа — арифметическая прогрессия, а — геометрическая со знаменателем . Сумма .

Ответ

✓ dzmen.ru

а)
б) и

№ Вероятность

На окружности отмечены 20 точек. Они пронумерованы по часовой стрелке последовательно целыми числами от 1 до 20. Какова вероятность, что у случайно выбранного треугольника с вершинами в этих точках все вершины будут одной чётности?

Решение

Всего треугольников: .

Среди чисел от до десять чётных и десять нечётных. Благоприятных треугольников: .

Ответ

✓ dzmen.ru

№ Точные квадраты

Найдите все натуральные числа $n$ , для которых оба числа $n + 12$ и $n + 45$ являются точными квадратами.

Решение

Пусть и , где натуральные. Тогда , то есть .

Так как , возможны два разложения.

: , .

Проверка: : и ; : и .

Ответ

✓ dzmen.ru

№ Биссектриса и перпендикулярная прямая

В треугольнике $A B C$ со сторонами $A B = 3$ и $A C = 4$ провели биссектрису $A D$ . Прямая, проходящая через точку $D$ перпендикулярно этой биссектрисе, пересекает прямые $A B$ и $A C$ в точках $F$ и $E$ соответственно. Найдите $E C - F B$ .

Решение

Пусть . В треугольнике отрезок — биссектриса и высота, поэтому он равнобедренный: , .

По формуле биссектрисы .

Отсюда .

, поэтому лежит на отрезке : .

, поэтому лежит за точкой : .

Ответ

✓ dzmen.ru

№ Рекуррентная последовательность

Последовательность задана условиями $a_{1} = 2$ , $a_{n + 1} = \frac{a _{n} - 1}{a _{n} + 1}$ при всех натуральных $n$ .
а) Найдите $a_{2026}$ .
б) Найдите сумму первых 2026 членов последовательности.

Решение

Вычислим первые члены:

Последовательность периодична с периодом :

а) , поэтому .

б) Сумма одного периода: .

В членах полных периодов и ещё два члена :

Ответ

✓ dzmen.ru

а)
б)

Помогло?