На рисунке изображён график функции y = f(x) и отмечены точки -2,…

Алгебра11 классРешено по фото 8 октября 2026 в 05:09

№

Геометрический смысл производной

На рисунке изображён график функции $y = f (x)$ и отмечены точки $- 2$ , $- 1$ , $1$ , $2$ . В какой из этих точек значение производной наибольшее? В ответе укажите эту точку.

Решение

Значение производной в точке равно угловому коэффициенту касательной к графику, то есть показывает, насколько круто график идёт вверх (положительная производная) или вниз (отрицательная).

Посмотрим на график в каждой точке:

В точке функция убывает (график идёт вниз к минимуму около ), поэтому .
В точке функция убывает (график идёт вниз к минимуму справа от этой точки), поэтому .
В точке функция убывает (график после максимума около идёт вниз), поэтому .
В точке функция возрастает (график идёт вверх от минимума, находящегося чуть левее), поэтому .

Только в точке производная положительна, значит, она наибольшая именно там.

💡 Почему так

Если функция возрастает, производная положительна; если убывает — отрицательна. Наибольшее значение производной — там, где график возрастает.

Ответ

Помогло?

Есть ещё задание?Сфоткай, и ДЗмэн решит за пару секунд.

Решить по фото

Решить своё по фото