На рисунке изображён график y = f'(x) — производной функции f(x), определённой…

Алгебра11 классРешено по фото 8 октября 2026 в 05:18

№ Наибольшее значение функции по графику производной

На рисунке изображён график $y = f^{'} (x)$ — производной функции $f (x)$ , определённой на интервале $(- 3; 8)$ . В какой точке отрезка $[- 2; 4]$ функция $f (x)$ принимает наибольшее значение?

Решение

По графику производная на промежутке от до : график лежит выше оси и пересекает её в точке .

При переходе через производная меняет знак с «+» на «−».

Значит, на отрезке функция возрастает, и своё наибольшее значение она принимает в правом конце отрезка, в точке .

💡 Почему так

Если , функция возрастает. Если на всём отрезке функция возрастает, наибольшее значение достигается на его правом конце.

Ответ

№ Физический смысл производной

Материальная точка движется прямолинейно по закону $x (t) = \frac{1}{2} t^{4} + 4 t^{3} - 3 t - 21$ (где $x$ — расстояние от точки отсчёта в метрах, $t$ — время в секундах, измеренное с начала движения). Найдите её скорость (в м/с) в момент времени $t = 1$ с.

Решение

Скорость — это производная координаты по времени:

При :

💡 Почему так

Мгновенная скорость материальной точки равна производной закона движения: .

Ответ

Помогло?

Есть ещё задание?Сфоткай, и ДЗмэн решит за пару секунд.

Решить по фото

Решить своё по фото