На рисунке изображён график функции y=f(x) и семь точек на оси абсцисс: x1,x2,x3,…,x7. В скольких из этих точек производная функции f(x) положительна?
Производная положительна там, где функция возрастает, и отрицательна там, где функция убывает.
По графику:
- в точках
, , график идёт вниз, функция убывает, ; - в точках
и график идёт вверх, функция возрастает, ; - точка
— вершина (максимум), там ; - в точке
график идёт вниз, функция убывает, .
Производная положительна в двух точках:
Если функция возрастает в окрестности точки, то производная в ней положительна; в точке максимума производная равна нулю.
Материальная точка движется прямолинейно по закону x(t)=−21t2+9t−29 (где x — расстояние от точки отсчёта в метрах, t — время в секундах, измеренное с начала движения). Найдите её скорость (в м/с) в момент времени t=7 с.
Скорость — производная координаты по времени:
При
Механический смысл производной: скорость равна производной пути (координаты) по времени.
