На рисунке изображен график функции y=f(x) и отмечены точки −2,1,3,4. В какой из этих точек значение производной наименьшее? В ответе укажите эту точку.
Значение производной в точке равно угловому коэффициенту касательной к графику в этой точке. Где функция возрастает, производная положительна; где убывает — отрицательна.
Смотрим на каждую точку:
: функция возрастает до максимума, касательная почти горизонтальная, производная близка к нулю или небольшая положительная. : функция возрастает (график идёт вверх после минимума), производная положительна. : функция возрастает, производная положительна. : точка лежит на спадающей части графика сразу после максимума, функция убывает, производная отрицательна, причём график здесь падает круто.
Отрицательное значение производной только в точке
Производная в точке равна тангенсу угла наклона касательной. Наименьшее значение — там, где график убывает круче всего (или единственная точка с отрицательной производной).
Материальная точка движется прямолинейно по закону x(t)=61t3−2t+1 (где x — расстояние от точки отсчета в метрах, t — время в секундах, измеренное с начала движения). В какой момент времени (в секундах) ее скорость была равна 48 м/с?
Скорость — производная координаты по времени:
По условию
Мгновенная скорость при прямолинейном движении равна производной от закона движения. Отрицательный корень
