На рисунке изображён график функции y=f'(x) … (алгебра)

№ Точка максимума по графику производной

На рисунке изображён график функции $y = f^{'} (x)$ — производной функции $f (x)$ , определённой на интервале $(- 3; 8)$ . Найдите точку максимума функции $f (x)$ .

Решение

Точка максимума — это точка, в которой производная меняет знак с «+» на «−».

На графике пересекает ось в двух точках: (снизу вверх) и (сверху вниз).

При знак меняется с «−» на «+», это точка минимума.
При знак меняется с «+» на «−», это точка максимума.

Ответ

№ Количество решений f'(x)= по графику функции

На рисунке изображён график функции $y = f (x)$ , определённой на интервале $(- 1; 10)$ . Найдите количество решений уравнения $f^{'} (x) = 0$ на отрезке $[4; 8]$ .

Решение

Производная равна нулю в точках, где касательная к графику горизонтальна, то есть в точках экстремума.

На отрезке график имеет:

минимум при ,
максимум при .

Около график лишь выпрямляется и продолжает убывать, экстремума там нет.

Ответ

№ Точки минимума по графику производной

На рисунке изображён график производной функции $f (x)$ , определённой на интервале $(- 2; 21)$ . Найдите количество точек минимума функции $f (x)$ на отрезке $[2; 19]$ .

Решение

Точка минимума — это точка, в которой производная меняет знак с «−» на «+».

На отрезке график переходит из нижней полуплоскости в верхнюю дважды:

при ;
при .

Волнистая часть графика между ними лежит под осью и ось не пересекает, поэтому знак там не меняется.

Ответ

№ Промежутки возрастания по графику производной

На рисунке изображён график $y = f^{'} (x)$ — производной функции $f (x)$ , определённой на интервале $(- 3; 11)$ . Найдите промежутки возрастания функции $f (x)$ . В ответе укажите длину наибольшего из них.

Решение

Функция возрастает там, где , то есть где график производной лежит выше оси .

По графику это промежутки и .

Их длины: и .

Наибольшая длина равна .

Ответ

№ Количество точек с нулевой производной по графику функции

На рисунке изображён график функции $y = f (x)$ , определённой на интервале $(- 3; 11)$ . Найдите количество точек, в которых производная функции $f (x)$ равна 0.

Решение

Производная равна нулю в точках экстремума, где касательная горизонтальна.

По графику на интервале есть:

точки минимума: ;
точки максимума: .

Всего точек.

Ответ

№ Целые точки промежутков возрастания

Функция $f (x)$ определена и непрерывна на интервале $(- 3; 4)$ . На рисунке изображён график её производной. Найдите промежутки возрастания функции $f (x)$ . В ответе укажите сумму целых точек, входящих в эти промежутки.

Решение

Оба отрезка графика производной лежат выше оси :

на производная убывает от до , но остаётся положительной;
на производная положительна.

В точке график производной имеет разрыв, но сама функция непрерывна. Значит, возрастает на всём интервале .

Целые точки: .

Ответ

Промежуток возрастания: . Сумма целых точек: .

Помогло?

На рисунке изображён график функции y=f'(x) — производной функции f(x)…