№
На рисунке изображён график функции y=f(x), определённой на интервале (−3;11). Найдите количество точек, в которых производная функции f(x) равна 0.
Решение
Производная равна нулю там, где касательная к графику горизонтальна. Это гладкие точки максимума и минимума.
Идём по графику слева направо:
- Минимум при
. - Максимум при
. - Внизу графика (около
) стоит излом: слева кривая, справа прямая линия. Это угловая точка, в ней производной нет, поэтому её не считаем. - Максимум при
. - Минимум при
. - Максимум при
. - Минимум при
.
Гладких точек экстремума:
💡 Почему так
Если производная существует в точке экстремума, она равна нулю. В точке излома производной нет, поэтому такая точка не считается.
Ответ
Помогло?
