Найдите все натуральные числа n, для которых оба числа n+6 и n+61…

Алгебра10 классРешено по фото 13 октября 2026 в 09:56

№ Точные квадраты

Найдите все натуральные числа $n$ , для которых оба числа $n + 6$ и $n + 61$ являются точными квадратами.

Решение

Пусть и , где — натуральные числа, .

Вычтем первое равенство из второго:

Так как , а , возможны два случая.

Оба значения натуральные.

💡 Почему так

Разность квадратов раскладывается на множители, . Число раскладывается на два множителя только двумя способами, поэтому перебор получается маленьким.

Ответ

✓ dzmen.ru

и (в первое поле — , во второе — )

Помогло?

Есть ещё задание?Сфоткай, и ДЗмэн решит за пару секунд.