Найдите трёхзначное натуральное число, которое при делении и на 5, и на 16 даёт равные ненулевые остатки и первая цифра в записи которого является суммой двух других цифр. В ответе укажите какое-нибудь одно такое число.
Пусть остаток равен
Число
Перебираем трёхзначные числа:
: числа – , первая цифра , а сумма двух других больше (например, ). Не подходит. : числа – , первая цифра , а сумма двух других не меньше . Не подходит. : числа – . Для : . Подходит.
Проверка:
Если числа при делении на
Из пункта A круговой трассы выехал велосипедист, а через 30 минут следом за ним отправился мотоциклист. Через 10 минут после отправления он догнал велосипедиста в первый раз, а ещё через 30 минут после этого догнал его во второй раз. Найдите скорость мотоциклиста, если длина трассы равна 30 км. Ответ дайте в км/ч.
Пусть скорость велосипедиста
К первой встрече мотоциклист ехал
За следующие
Подставляем
Проверка: мотоциклист за
Во второй раз мотоциклист догоняет велосипедиста, когда обгоняет его ровно на один круг, то есть на
Миша, Коля и Лёша играют в настольный теннис: игрок, проигравший партию, уступает место игроку, не участвовавшему в ней. В итоге оказалось, что Миша сыграл 10 партий, а Коля — 21. Сколько партий сыграл Лёша?
Пусть всего сыграно
Проигравший уступает место, значит, он следующую партию пропускает, а сидевший играет. Поэтому никто не пропускает две партии подряд.
Миша пропустил
Значит,
В каждой партии играют двое, поэтому сумма сыгранных партий равна
Пример возможен: Миша сидит в партиях
В каждой партии участвуют двое, поэтому сумма партий всех игроков равна удвоенному числу партий. Запрет пропускать две партии подряд ограничивает число партий.
