ДЗмэнТГ бот

Решите уравнение: [x] · {x} = 14x, где [x] — целая часть…

Алгебра11 классРешено по фото 14 октября 2026 в 09:47

№ Уравнение с целой и дробной частью числа

Решите уравнение:

$[x] \cdot {x} = 14 x$ ,

где $[x]$ — целая часть числа $x$ (то есть наибольшее целое число, не превосходящее $x$ ), а ${x} = x - [x]$ — дробная часть числа $x$ . Укажите все подходящие корни. Каждый ответ записывайте в отдельное поле, добавляя их при необходимости.

Решение

Пусть , где — целое, , .

Подставим в уравнение:

При получаем — решений нет. При :

Нужно, чтобы .

Если , то — не подходит.
Если , то числитель положителен, знаменатель отрицателен, — не подходит.
Если , то , откуда .
Если , то . Условие : . Умножим на и сменим знак неравенства:

Целое при этом только . Тогда

Проверка для : , , левая часть , правая часть . Верно.

💡 Почему так

Число представляют в виде и учитывают, что дробная часть удовлетворяет условию . Это ограничивает возможные целые части.

Ответ

✓ dzmen.ru

;

Помогло?

Есть ещё задание?Сфоткай, и ДЗмэн решит за пару секунд.

Решить по фото

Решить своё по фото