ТГ бот

Решите уравнение: [x]·{x}=11x, где [x] — целая часть числа x (то есть…

Алгебра8 классРешено по фото 14 октября 2026 в 12:07
№ Уравнение с целой и дробной частью числа

Решите уравнение:

[x]⋅{x}=11x,

где [x] — целая часть числа x (то есть наибольшее целое число, не превосходящее x), а {x}=x−[x] — дробная часть числа x. Укажите все подходящие корни. Каждый ответ записывайте в отдельное поле, добавляя их при необходимости.

Решение

Пусть (целое), , где . Тогда , и уравнение принимает вид:

Случай : получаем , решений нет.

Случай :

Нужно, чтобы .

  • : , то есть . Проверка: — верно.

  • : числитель положителен, знаменатель отрицателен, поэтому . Не подходит.

  • : . Не подходит.

  • : положим , . Тогда

    Условие даёт , то есть , откуда и .

При : , значит

Проверка: , , левая часть , правая часть — верно.

💡 Почему так

Число представляют как , где — целая часть, а — дробная. Из уравнения выражают и перебирают целые , при которых попадает в промежуток .

Ответ
✓ dzmen.ru

;

Помогло?

Есть ещё задание?Сфоткай, и ДЗмэн решит за пару секунд.

Решить по фото
Решить своё по фото