Решите в целых числах уравнение x+ 1y+1/z=14/5. Здесь x и произведение yz…

Алгебра8 классРешено по фото 15 октября 2026 в 04:43

Уравнение в целых числах (цепная дробь)

Решите в целых числах уравнение

x

+ \frac{1}{y + \frac{1}{z}}

= \frac{14}{5} .

Здесь $x$ и произведение $y z$ положительны. Укажите все подходящие варианты. Каждый ответ записывайте в отдельное поле, добавляя их при необходимости. Для каждого случая в ответ записывайте произведение найденных чисел.

Решение

Преобразуем:

Так как , числа и одного знака, и .

Случай : , . Дробь лежит в , поэтому и

При делитель числа равен только при , тогда .
Проверка: . Произведение .

Случай : , . Дробь лежит в , поэтому и

Так как , получаем , , .
Проверка: . Произведение .

Ответ

✓ dzmen.ru

Два решения: — произведение ; — произведение .

Помогло?

Есть ещё задание?Сфоткай, и ДЗмэн решит за пару секунд.

Решить по фото

Решить своё по фото