Решите в целых числах уравнение x+ 1y+ 1z= 145. Здесь x и…

Алгебра8 классРешено по фото 15 октября 2026 в 04:20

№ Уравнение в целых числах

Решите в целых числах уравнение $x + \frac{1}{y + \frac{1}{z}} = \frac{14}{5}$ . Здесь $x$ и произведение $y z$ положительны. Укажите все подходящие варианты. Для каждого случая в ответ записывайте произведение найденных чисел.

Решение

Преобразуем дробь:

Так как , числа и одного знака.

Случай : . Тогда , значит дробная часть равна этой дроби, :

\displaystyle {}=\frac{}{}\

\displaystyle {}+\

Нужно , то есть , тогда .
Получаем . Произведение: .

Случай : . Тогда , дробь отрицательна и по модулю меньше , поэтому :

\displaystyle {}=-\frac{}{}\

\displaystyle {}-\

Отсюда (или , но ).
Получаем . Проверка: , ✓. Произведение: .

💡 Почему так

Выражение сводится к , а так как дробь по модулю меньше , целая часть определяется однозначно для каждого знака и .

Ответ

✓ dzmen.ru

;

Помогло?

Есть ещё задание?Сфоткай, и ДЗмэн решит за пару секунд.

Решить по фото

Решить своё по фото