Решите в целых числах уравнение x+ 1y+1/z=8/3. Здесь x и произведение yz…

Алгебра9 классРешено по фото 15 октября 2026 в 04:47

Уравнение в целых числах

Решите в целых числах уравнение

x

+ \frac{1}{y + \frac{1}{z}}

= \frac{8}{3} .

Здесь $x$ и произведение $y z$ положительны. Укажите все подходящие варианты. Каждый ответ записывайте в отдельное поле, добавляя их при необходимости. Для каждого случая в ответ записывайте произведение найденных чисел.

Решение

Преобразуем дробь:

Уравнение принимает вид

Так как , числа и одного знака. Рассмотрим оба случая.

Случай : , . Тогда и , поэтому .

Значит, . Так как целое, , и

Отсюда , то есть

Число нечётное, поэтому оно равно .

даёт , .
даёт , . Это не подходит, так как .

Получаем .

Проверка: .

Случай : , . Пусть , , где . Тогда

Значит, , откуда и .

Отсюда , то есть

Следовательно, , , то есть , .

Получаем .

Проверка: .

Произведения: и .

💡 Почему так

Выражение при по модулю меньше . Поэтому определяется однозначно по знаку и .

Ответ

✓ dzmen.ru

Два решения:

, , , произведение ;
, , , произведение .

Помогло?

Есть ещё задание?Сфоткай, и ДЗмэн решит за пару секунд.

Решить по фото

Решить своё по фото