У эксперта есть m монет весом 3 граммов, n монет весом 4 граммов и k монет весом 5 граммов. Все три числа m,n,k больше 0 и не больше 7. Судья это знает, ему также известны числа m, n и k, но он не знает, где какая монета, и видит только m+n+k неразличимых монет. Например, если m=4, n=6, k=7, то судья видит 17 одинаковых монет и знает, что среди них ровно четыре весом 3 грамма, ровно шесть весом 4 грамма и ровно семь весом 5 граммов, но не знает, где какая монета. Эксперт смог, сделав только одно взвешивание на чашечных весах без гирь (на чашу весов помещается любое количество монет), однозначно продемонстрировать судье вес каждой из m+n+k монет. При каких m это возможно — т. е. для этого значения m существуют соответствующие условию n и k? Укажите все подходящие варианты. Каждый ответ записывайте в отдельное поле, добавляя их при необходимости. Если это невозможно, в ответ запишите 0.
Монеты делятся на три группы: на левой чашке, на правой и вне весов. Монеты внутри одной группы судья не различает, поэтому в каждой группе все монеты должны быть одного веса. Значит, группы соответствуют трём разным весам.
Подходит такое взвешивание, после которого судья может восстановить раскладку только одним способом.
Возьмём
-
На левую чашку кладём все
монет по г, на правую — все монеты по г. Все монет по г оставляем вне весов. -
Весы показывают равновесие:
и . -
Судья рассуждает так. Четыре монеты на правой чашке весят не больше
г, и ровно г получается только если все четыре — по г. -
Значит, на правой чашке лежат все четыре монеты по
г. Тогда на левой чашке пять монет из набора г и г весят г. Это возможно только если все пять — по г. -
Остальные
монет — по г. Вес каждой монеты определён однозначно.
Условие
Группы на чашках и вне весов должны быть однородными по весу. Равновесие дополнительно говорит, что суммы на чашках равны. Если при подходящих
