В круг встали 39 пятиклассников лицом к центру. Каждый из них сказал:…

Обозначим девочку Д, мальчика М. Для ученика на месте высказывание «соседи одного пола» верно тогда и только тогда, когда на местах и стоят девочки.

Запишем условие для ученика, стоящего на месте , как для правого соседа ():

• если на месте мальчик, то две девочки справа не стоят, значит, высказывание ложно, и соседи разного пола. Правый сосед — мальчик, поэтому на месте девочка;
• если на месте девочка и на девочка, то высказывание истинно, поэтому на девочка;
• если на месте девочка и на мальчик, то высказывание ложно, поэтому на мальчик.

1. Если мальчиков нет, все условия выполнены: все говорят правду и у каждого справа две девочки. Вариант подходит.

2. Пусть есть мальчик на месте . Двух мальчиков подряд быть не может: при мальчиках на и получаем, что на стоит девочка (иначе на должна быть девочка), а тогда на мальчик, которому нужна девочка на — противоречие.

Значит, на девочка. Тогда по третьему правилу на мальчик, а на девочка (по правилу для мальчика). Получаем, что мальчики стоят через каждые три места: М Д Д М Д Д …

Так как , такая расстановка возможна. Проверка: для каждого из трёх типов мест условия выполняются. Мальчиков тогда .