Даны 80 карточек с числами 1, 2, …, 80. Петя для каждой…

Вероятность и статистика9 классРешено по фото 13 октября 2026 в 09:57

№ Подсчёт, сколько раз число выписано на доске

Даны 80 карточек с числами $1, 2, \dots, 80$ . Петя для каждой пары карточек выписал на доску их сумму и разность. Так на доске оказались выписаны 6320 чисел. Какие числа выписаны на доске ровно 48 раз? Укажите все подходящие варианты. Каждый ответ записывайте в отдельное поле, добавляя их при необходимости.

Решение

Пусть — число на доске. Посчитаем, сколько раз оно встречается как сумма и как разность пар , где .

Разности. Пара с разностью — это , где от до . Таких пар при .

Суммы. Пары с суммой :

при число пар равно ;
при число пар равно . Это не больше (при ровно ), а при убывает.

Число . Разностей нет, сумм не больше , поэтому раз такие числа не встречаются.

Число . Всего раз:

Если нечётное: , откуда .
Если чётное: , откуда .

Проверка:

: сумм , разностей , всего ;
: сумм , разностей , всего .

💡 Почему так

Число встречается как разность раз, а как сумма — столько раз, сколько существует пар из чисел от до с суммой . Складываем эти количества и приравниваем к .

Ответ

✓ dzmen.ru

Помогло?

Есть ещё задание?Сфоткай, и ДЗмэн решит за пару секунд.

Решить по фото

Решить своё по фото