Сумма трех углов четырехугольника равна 268°… (геометрия)

№ Сумма углов четырёхугольника

Сумма трех углов четырехугольника равна 268°. Найдите четвертый угол.

Решение

Сумма углов выпуклого четырёхугольника равна .

💡 Почему так

Сумма углов четырёхугольника равна .

Ответ

✓ dzmen.ru

№ Углы параллелограмма

В параллелограмме ABCD проведена диагональ AC. Угол DAC равен 47°, а угол CAB равен 11°. Найдите больший угол параллелограмма ABCD.

Решение

Угол состоит из углов и :

Соседние углы параллелограмма в сумме дают , поэтому

Противоположные углы равны: , . Больший угол равен .

💡 Почему так

В параллелограмме противоположные углы равны, а сумма соседних углов равна .

Ответ

✓ dzmen.ru

№ Высота ромба

Периметр ромба равен 32, а острый угол равен 30°. Найдите высоту ромба.

Решение

Для наглядности сторона ромба изображена условно.

Сторона ромба:

Высота ромба — катет прямоугольного треугольника, лежащий против угла , а гипотенуза равна стороне ромба:

💡 Почему так

Катет, лежащий против угла , равен половине гипотенузы.

Ответ

✓ dzmen.ru

№ Углы равнобедренной трапеции

Найдите больший угол равнобедренной трапеции ABCD, если диагональ AC образует с основанием AD и боковой стороной AB углы 25° и 40° соответственно.

Решение

Основания , значит накрест лежащие углы при секущей равны:

В треугольнике :

В равнобедренной трапеции углы при каждом основании равны, значит . Углы при основании :

Проверка: . Больший угол равен .

💡 Почему так

Накрест лежащие углы при параллельных прямых равны; сумма углов треугольника равна .

Ответ

✓ dzmen.ru

Помогло?