Сумма трех углов четырехугольника равна 300°… (геометрия)

№ Сумма углов четырёхугольника

Сумма трех углов четырехугольника равна 300°. Найдите четвертый угол.

Решение

Сумма углов четырёхугольника равна .

💡 Почему так

Сумма углов выпуклого четырёхугольника равна .

Ответ

✓ dzmen.ru

№ Углы параллелограмма

Диагональ BD параллелограмма ABCD образует с его сторонами углы равные 65° и 50°. Найдите меньший угол параллелограмма.

Решение

По рисунку , .

Соседние углы параллелограмма в сумме дают :

Углы параллелограмма: и . Меньший из них .

💡 Почему так

Сумма соседних углов параллелограмма равна , противоположные углы равны.

Ответ

✓ dzmen.ru

№ Высота ромба

Сторона ромба 34, а острый угол 60°. Высота ромба, опущенная из вершины тупого угла, делит сторону на два отрезка. Каковы длины этих отрезков?

Решение

Пусть — высота из вершины тупого угла на сторону , , .

В прямоугольном треугольнике угол , значит катет против него равен половине гипотенузы:

💡 Почему так

В прямоугольном треугольнике катет, лежащий против угла , равен половине гипотенузы.

Ответ

✓ dzmen.ru

№ Углы равнобедренной трапеции

Найдите больший угол равнобедренной трапеции ABCD, если диагональ AC образует с основанием BD и боковой стороной AB углы, равные 30° и 45° соответственно.

Решение

В условии опечатка: основание — AD (диагональ BD не может быть основанием), поэтому , ; основания и .

Так как , накрест лежащие углы равны: .

Угол при основании:

Угол (больший) из суммы односторонних углов:

Проверка по треугольнику : .

💡 Почему так

Углы при основании равнобедренной трапеции равны, а сумма углов, прилежащих к боковой стороне, равна .

Ответ

✓ dzmen.ru

Помогло?