Стороны параллелограмма относятся как 3:1, а его… (геометрия)

№ Стороны и периметр параллелограмма

⚠️

Вверху фото обрезана строка предыдущего задания (задание ), его условие не видно, поэтому оно не решено. Чтобы решить его, переснимите так, чтобы было видно всё задание целиком, крупнее.

Стороны параллелограмма относятся как 3:1, а его периметр равен 40 см. Найдите стороны параллелограмма.

Решение

Пусть меньшая сторона равна см, тогда большая равна см.

Противоположные стороны параллелограмма равны, поэтому периметр:

Стороны: см и см.

💡 Почему так

В параллелограмме противоположные стороны равны, поэтому периметр равен удвоенной сумме двух соседних сторон.

Ответ

✓ dzmen.ru

см, см, см, см

№ Углы прямоугольной трапеции

В прямоугольной трапеции разность углов при одной из боковых сторон равна 48°. Найдите углы трапеции.

Решение

Пусть — прямоугольная трапеция, , . Углы и равны .

Разность углов при боковой стороне равна , поэтому условие относится к наклонной боковой стороне . Углы и при ней — односторонние при параллельных прямых и и секущей :

Складываем уравнения:

💡 Почему так

Сумма односторонних углов при параллельных прямых равна °. Углы при прямой боковой стороне оба прямые, поэтому разность ° относится к углам при наклонной стороне.

Ответ

✓ dzmen.ru

°, °, °, °

№ Угол ромба

В ромбе ABCD угол ABC равен 156°. Найдите угол ACD. Ответ дайте в градусах.

Решение

Противоположные углы ромба равны, поэтому .

Диагональ делит угол ромба пополам, но проще: треугольник равнобедренный (), значит углы при основании равны:

💡 Почему так

Все стороны ромба равны, поэтому треугольник ACD равнобедренный, и углы при его основании равны.

Ответ

✓ dzmen.ru

№ Большее основание прямоугольной трапеции

В прямоугольной трапеции острый угол равен 45°. Меньшая боковая сторона и меньшее основание равны по 10см. Найдите большее основание.

Решение

Пусть — трапеция, , см, . Проведём высоту на .

— прямоугольник, поэтому см и см.

В прямоугольном треугольнике угол равен , значит, угол тоже , и треугольник равнобедренный:

💡 Почему так

Высота из вершины тупого угла отсекает прямоугольник и равнобедренный прямоугольный треугольник, так как острый угол равен °.

Ответ

✓ dzmen.ru

см

Помогло?

Стороны параллелограмма относятся как 3:1, а его периметр равен 40 см. Найдите…