Диагонали ромба KMNP пересекаются в точке O… (геометрия)

№ Углы ромба и его диагонали

⚠️

Задание обрезано сверху: видны только пункты ) и ) без условия и начала вопроса, поэтому оно не решено. Чтобы решить его, переснимите фото чуть выше, чтобы было видно условие целиком.

Диагонали ромба KMNP пересекаются в точке O. Найдите углы треугольника KMO, если $∠ M N P = 8 0^{\circ}$ .

Решение

В ромбе противоположные углы равны: .
Диагональ ромба делит угол пополам: .
Диагонали ромба перпендикулярны: .
Сумма углов треугольника равна : .

💡 Почему так

Диагонали ромба перпендикулярны и делят его углы пополам.

Ответ

✓ dzmen.ru

, ,

№ Углы равнобокой трапеции

Найдите углы равнобокой трапеции, если один из её углов на $3 0^{\circ}$ больше другого.

Решение

Углы при боковой стороне в сумме дают . Пусть острый угол равен , тогда тупой равен .

Тупой угол: . В равнобокой трапеции углы при каждом основании равны.

💡 Почему так

Сумма углов, прилежащих к боковой стороне трапеции, равна ; углы при основании равнобокой трапеции равны.

Ответ

✓ dzmen.ru

, , ,

№ Стороны параллелограмма по периметру и отношению

Стороны параллелограмма относятся как 3:1, а его периметр равен 40 см. Найдите стороны параллелограмма.

Решение

Пусть меньшая сторона равна , тогда большая равна . Периметр равен удвоенной сумме смежных сторон:

Меньшая сторона см, большая см.

💡 Почему так

Противоположные стороны параллелограмма равны, поэтому периметр равен .

Ответ

✓ dzmen.ru

см, см, см, см

№ Углы прямоугольной трапеции

В прямоугольной трапеции разность углов при одной из боковых сторон равна $4 8^{\circ}$ . Найдите углы трапеции.

Решение

Две боковые стороны: одна перпендикулярна основаниям, углы при ней по (разность ). Значит, разность относится к наклонной боковой стороне.

Углы при ней в сумме дают . Пусть острый угол равен , тогда тупой равен :

Тупой угол: .

💡 Почему так

В прямоугольной трапеции два угла прямые, а два других при наклонной боковой стороне в сумме дают .

Ответ

✓ dzmen.ru

, , ,

№ Угол между диагональю и стороной ромба

В ромбе ABCD угол ABC равен $15 6^{\circ}$ . Найдите угол ACD. Ответ дайте в градусах.

Решение

Соседние углы ромба в сумме дают : .
Диагональ делит угол пополам: .

💡 Почему так

Диагональ ромба является биссектрисой его углов.

Ответ

✓ dzmen.ru

№ Большее основание прямоугольной трапеции

В прямоугольной трапеции острый угол равен $4 5^{\circ}$ . Меньшая боковая сторона и меньшее основание равны по 10 см. Найдите большее основание.

Решение

Проведём высоту . Тогда — прямоугольник: см, см.
В треугольнике угол прямой, угол равен , поэтому угол тоже равен . Треугольник равнобедренный: см.
Большее основание: см.

💡 Почему так

Прямоугольный треугольник с острым углом равнобедренный: катеты равны.

Ответ

✓ dzmen.ru

см

Помогло?

Диагонали ромба KMNP пересекаются в точке O. Найдите углы треугольника KMO, если…