Решите в целых числах уравнение x+ 1y+1/z=14/5, где x и произведение yz…

Алгебра8 классРешено по тексту 15 октября 2026 в 05:16

Уравнение в целых числах

Решите в целых числах уравнение $x + \frac{1}{y + \frac{1}{z}} = \frac{14}{5}$ , где $x$ и произведение $y z$ положительны.

Решение

В условии, видимо, опечатка: вместо в уравнении стоит , ведь говорится о произведении . Решаем уравнение .

Так как , числа и одного знака.

Случай : , . Тогда и , поэтому

Значит, , так как лежит между и , а целое число там только . Тогда

Так как , получаем , , .

Случай : , . Тогда и , поэтому

Значит, , так как лежит между и . Тогда

Так как , получаем , , .

Проверка:

Условие и выполнено в обоих случаях ( и ).

💡 Почему так

Дробь по модулю меньше , поэтому целая часть определяется однозначно для каждого знака и .

Ответ

✓ dzmen.ru

Помогло?

Есть ещё задание?Сфоткай, и ДЗмэн решит за пару секунд.