Прямоугольные треугольники APB и DPC расположены так, как показано на рисунке…

Геометрия8 классРешено по фото 16 октября 2026 в 18:36

№ Углы четырёхугольника, прямоугольные треугольники

Прямоугольные треугольники $A P B$ и $D P C$ расположены так, как показано на рисунке, причём $A B$ и $C D$ равны и параллельны, $∠ A B P = 7 2^{\circ}$ , $∠ D C P = 6 1^{\circ}$ .

Найдите величины всех тупых углов четырёхугольника $A P C D$ . Ответы выразите в градусах. Каждый ответ записывайте в отдельное поле, добавляя их при необходимости.

Решение

Так как и , четырёхугольник — параллелограмм.

В прямоугольном треугольнике : .
В прямоугольном треугольнике : .
Угол при вершине . Лучи и образуют с прямой, параллельной и , углы и . Поэтому . Тогда
Угол при вершине : .
Угол параллелограмма находим по координатам. Берём , и получаем . Тогда , то есть . Значит,
Сумма углов четырёхугольника равна :

Углы четырёхугольника : , , , . Тупые из них — и .

💡 Почему так

Сумма углов четырёхугольника равна . Острые углы прямоугольных треугольников находим из суммы углов треугольника, а параллельность и позволяет сложить углы при вершине .

Ответ

✓ dzmen.ru

Помогло?

Есть ещё задание?Сфоткай, и ДЗмэн решит за пару секунд.

Решить по фото

Решить своё по фото