Квадрат ABCD со стороной 14 см разделили на три части, как указано на рисунке. Точка F выбрана на отрезке EB и может совпадать с одним из его концов. Оказалось, что площадь треугольника EDF в 5 раз меньше площади BCDF. Кроме того, длина стороны AE выражается целым числом сантиметров, и площади всех трёх полученных фигур целые. Чему может быть равна длина AE? Укажите все подходящие варианты. Каждый ответ записывайте в отдельное поле, добавляя их при необходимости. Ответ выразите в сантиметрах.
Пусть
-
Площадь треугольника
: -
На остальные две части приходится
-
По условию
, значит -
Площади целые, поэтому
делится на . Так как и взаимно просты, на делится . При получаем или . -
Проверим, что точка
на отрезке действительно существует. Если — расстояние от до , то , где . - При
: , , . Из получаем , что не больше . Подходит. - При
: , , . Из получаем , что не больше . Подходит.
- При
Площадь треугольника
